Raper le parmesan en mixant à la vitesse 10 pendant 20 secondes des cubes de fromage. Sauter cette étape avec du parmesan déjà rapé.Peler et dégermer l'ail. Mixer à la vitesse 8 pendant 10 secondes.Ajouter l'huile d'olive et le coulis de tomate. Mélanger et cuire à 100°C pendant 2 minutes à la vitesse 1.Rincer et peler les légumes. Les couper en petits cubes. Cuire 20 minutes à 100°C à la vitesse 1. Saler, poivrer et réserver la sauce aux légumes dans un saladier.Laver la cuve. Mettre le beurre coupé en dés. Faire fondre à 90°C pendant 3 minutes à la vitesse 2.Ajouter la farine et mélanger 20 secondes à la vitesse 4.Verser le lait et faire cuire 6 minutes à la vitesse 4 à 90°C.Saler, poivrer. Mélanger 20 secondes à la vitesse 4.Préchauffer le four à 200°C. Graisser un plat à gratin. Verser une couche de sauce aux légumes. Couvrir de 4 feuilles de lasagnes. Verser la sauce béchamel et parsemer de la moitié du parmesan rapé. Couvrir de 4 feuilles de lasagnes. Verser le reste de la sauce aux légumes. Parsemer de dés de mozzarella. Couvrir de 4 feuilles de lasagnes. Verser la fin de la sauce béchamel et parsemer de parmesan. Enfourner 30 minutes dans un four à 200°C.